教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第65頁的部分類容．
做一做：如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形． 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的角形有多少種？ |
如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）的兩個三角形
不一定
不一定
全等（填“一定”或“不一定”）．
（2）[探究證明]
閱讀補(bǔ)全證明
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
求證：AB=DE．
證明：在BC上取一點(diǎn)G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=
∠AGC
∠AGC
．又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=
∠F
∠F
．∵AC=DF，
∴AG=
DF
DF
又∵
∠B=∠E
∠B=∠E
∴△ABG≌△DEF（AAS）．
∴AB=DE．
（3）[拓展應(yīng)用]
在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在射線BA上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時，如圖3所示，求證：DF=EF．
②過點(diǎn)D作DH⊥BC交直線BC于點(diǎn)H，若BC=4，CF=1，則BH=
1或3
1或3
（直接寫出答案）．【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】不一定；∠AGC；∠F；DF；∠B=∠E；1或3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：189引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1700引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：147引用：3難度：0.1