如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上以每秒2個單位長度的速度由點C向點B運動．
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得四邊形ODQP為菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（請直接寫出答案，不必寫過程）．
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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