已知向量

a

=

（

cosx

，

cos

2

x

）

，

b

=

（

sin

（

x

+

π

6

）

，-

1

）

．設函數(shù)

f

（

x

）

=

2

a

?

b

+

1

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調增區(qū)間；
（2）設

g

（

x

）

=

f

（

x

+

π

4

）

，若方程2g（x）-m=1在

x

∈

[

0

，

π

2

]

上有兩個不同的解x₁，x₂，求實數(shù)m的取值范圍，并求tan（x₁+x₂）的值．
（3）若將y=f（x）的圖像上的所有點向左平移

π

4

個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)h（x）的圖像．當

x

∈

[

m

，

m

+

π

2

]

（其中m∈[0，π]）時，記函數(shù)h（x）的最大值與最小值分別為h（x）_max與h（x）_min，設φ（m）=h（x）_max-h（x）_min，求函數(shù)φ（m）的解析式．