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菁優(yōu)網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關聯(lián)線段”．
（1）如圖，點A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點A為中心的“關聯(lián)線段”是
B2C2
B2C2
；
（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯(lián)線段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．

【考點】圓的綜合題．
【答案】B2C2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：143引用：3難度：0.2
相似題

  • 1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
    （1）求證：AB=AC；
    （2）若
    sin
    F
    =
    3
    4
    ，AB=8，求CF的長；
    （3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3

  • 2．點A是半徑為2
    3
    的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
    （1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
    將下列解答過程補充完整．
    解：將線段OB繞點B順時針旋轉60°到O′B，連接OO′，CO′．
    由旋轉的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
    ∴OO′=BO=6
    又∵△ABC是等邊三角形
    ∴∠ABC=60°，AB=BC
    ∴∠OBO′=∠ABC=60°
    ∴∠OBA=∠O′BC
    在△OBA和△O′BC中，
    OB
    =
    O
    ′
    B
    ∠
    OBA
    =∠
    O
    ′
    BC
    AB
    =
    CB

    ∴
    （SAS）
    ∴OA=O′C
    在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
    當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
    即OC≤OO′+O′C
    ∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
    ．
    （2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
    （3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
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    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
    （1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
    （2）求證：①BD=CF；
    ②BD2=DE2+AE?EG．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
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