如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=2，O為A₁B的中點，E，F(xiàn)在A₁C上，2EF=3A₁E=3FC．
（1）試在直線A₁B上確定點P，使得對于FC₁上任一點D，恒有PD∥平面AOE；（用文字描述點P位置的確定過程，并在圖形上體現(xiàn)，但不要求寫出證明過程）
（2）已知Q在直線A₁A上，滿足對于FC₁上任一點D，恒有QD∥平面AOE，P為（1）中確定的點，試求當(dāng)△A₁PQ的面積最大時，二面角P-A₁C-Q的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：74引用：4難度：0.5

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大小．
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
解析
3．已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．（1）證明：AB⊥PD．（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大小．