如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 14:0:8組卷：3327引用：4難度：0.1

相似題

1．已知：如圖所示，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為V_P=2cm/s,V_Q=1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？
發(fā)布：2024/10/3 5:0:1組卷：1406引用：5難度：0.5
解析
2．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且AE=BD，
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：4196引用：10難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．
發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：5158引用：21難度：0.1
解析

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如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．（1）求證：PD=DQ；（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．