當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

王老師提出問題：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為
3
3
．
（2）求代數(shù)式x²+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式
-
1
3
x
2
+
2
x
+
5
有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
（4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】3

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：460引用：5難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．
從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請(qǐng)直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結(jié)果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：457引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2001引用：7難度：0.9
解析
3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：123引用：1難度：0.8
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ?。?/h2>

3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>

3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>