綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，類比探究一種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用．
【操作發(fā)現(xiàn)】
對(duì)折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．
【類比探究】
借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，小宛同學(xué)對(duì)“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
請(qǐng)根據(jù)示例圖形，對(duì)比表格內(nèi)容完成相關(guān)問題．
| 四邊形 |
示例圖形 |
對(duì)稱性 |
邊 |
角 |
對(duì)角線 |
平行
四邊形 |
|
是中心對(duì)稱圖形 |
兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等． |
兩組對(duì)角分別相等 |
對(duì)角線互相平分． |
| 菱形 |
|
① |
兩組鄰邊分別相等 |
有一組對(duì)角相等 |
② |
（1）表格中①、②處應(yīng)分別填寫的內(nèi)容是：
①
是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
；②
對(duì)角線互相垂直平分
對(duì)角線互相垂直平分
；
（2）證明箏形有關(guān)對(duì)角線的性質(zhì)．
已知：如圖2，在箏形AEDC中，AE=AC，DE=DC，對(duì)角線AD、EC交于點(diǎn)O．
求證：
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
；
證明：
（3）寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：
對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是“箏形”
對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是“箏形”
．
【遷移應(yīng)用】
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形AEDC為箏形時(shí)，直接寫出∠BDE的度數(shù)．
