歐拉恒等式e^iπ+1=0（i為虛部單位，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式，它是復(fù)分析中歐拉公式e^ix=cosx+isinx的特例：當(dāng)自變量x=π時(shí)，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)
e
i
2023
π
4
的虛部為（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：99引用：4難度：0.7

相似題

1．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)
z
=
e
iπ
2
，則z的虛部為（　　）
A．i B．1 C．
2
2
i
D．
2
2
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：37引用：7難度：0.8
解析
2．歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，
|
e
π
3
i
+
e
5
π
6
i
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
D．
3
發(fā)布：2024/9/8 9:0:9組卷：21引用：2難度：0.7
解析
3．歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，得到公式e^iθ=cosθ+isinθ，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若θ∈[0，2π），則θ稱為復(fù)數(shù)e^iθ的輻角主值．根據(jù)該公式，可得e^3iπ的輻角主值為
．
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：4引用：2難度：0.8
解析

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