我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a,T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個(gè)似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)T=1，a=2時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在0≤x＜1時(shí)的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）對(duì)于確定的T＞0且0＜x≤T時(shí)，f（x）=3x+1，試研究似周期函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.6
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1．已知
，y=tanx的周期T=π，函數(shù)y=f（x）滿足tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，x∈R，（a是非零常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的周期是f（x+a）=1+f（x）1-f（x）．發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：179引用：1難度：0.5 -
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：49引用：2難度：0.9 -
3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
]時(shí)，f（x）=sinx,則f（π2）的值為（ ?。?/h2>5π3發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：248引用：9難度：0.7