當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀】
通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
【理解】
（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②比較大?。篊E
＞
＞
CD（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
【應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為m、n.設(shè)p=m+n,q=
1
m
+
1
n
，記l=
1
4
pq.
①當(dāng)m=1，n=2時，l=
9
8
9
8
；當(dāng)m=3，n=3時，l=
1
1
；
②通過歸納猜想，可得l的最小值是
1
1
．請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】＞；

；1；1

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2837引用：7難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：342引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個異于A、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點(diǎn)A₁的雙曲線也必過點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點(diǎn)A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請在圖1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請在備用圖中畫出草圖，解答下列問題：
①請求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：109引用：1難度：0.3
解析

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