當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于已知的點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線l₁，l₂，記點(diǎn)Q到直線l₁的距離為d₁，點(diǎn)Q到直線l₂的距離為d₂，若d₁≥d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₁，若d₁＜d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₂．
（1）已知點(diǎn)A（1，2）
①點(diǎn)B（-2，3）到點(diǎn)A的“特征距離”為
3
3
；
②點(diǎn)C在函數(shù)y=x²的圖象上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的“特征距離”為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（
3
，3）或（1，1）
（
3
，3）或（1，1）
；
（2）已知點(diǎn)P（3，4），點(diǎn)E（a,0），F(xiàn)（0，b）為平面內(nèi)的動點(diǎn)，其中a,b均為非負(fù)數(shù)，且滿足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時(shí)針方向排列），記線段GH上一動點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值，以及相應(yīng)的H點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】3；（

，3）或（1，1）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：267引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點(diǎn)E、F，在y軸上有一點(diǎn)D，若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時(shí)，求過D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點(diǎn)B，O，其頂點(diǎn)為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l,點(diǎn)P在直線l上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時(shí)，求點(diǎn)P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△CEP的面積為8時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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