已知函數f（x）的定義域為R，且對m、n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且f（
-
1
2
）=0，當
x
＞
-
1
2
時，f（x）＞0。
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）求證：f（x）在定義域R上是單調遞增函數。

【考點】抽象函數．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4引用：1難度：0.5

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1．已知定義在集合（0，+∞）的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0
（1）試舉出滿足條件的一個函數
（2）證明f（1）=0；
（3）討論函數y=f（x）在（0，+∞）上的單調性．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：5難度：0.1
解析
2．函數f（x）滿足?x,y∈（0，+∞）都有
f
（
x
y
）
=
f
（
x
）
-
f
（
y
）
成立，其中f（4）=2．
（1）求f（8）；
（2）若f（x）是（0，+∞）上的遞增函數，解不等式f（9-x²）≤f（x）+3．
發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：9引用：1難度：0.6
解析
3．已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（xy）=f（x）+f（y），求：
（1）f（1）的值；
（2）若f（3）=1，解不等式f（x+5）＜2．
發(fā)布：2024/12/2 11:30:1組卷：11引用：2難度：0.8
解析

相關試卷

已知函數f（x）的定義域為R，且對m、n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且f（-12）=0，當x＞-12時，f（x）＞0。（1）求f（12）的值；（2）求證：f（x）在定義域R上是單調遞增函數。