回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B₀的勻強磁場與盒面垂直。圓心O處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速，加速電壓u隨時間的變化關系如圖乙所示，其中T=

2

πm

B

0

q

。加速過程中不考慮相對論效應和變化電場對磁場分布的影響。求：
（1）粒子從靜止開始被加速，估算該粒子離開加速器時獲得的動能E_k；
（2）若t=

T

8

時粒子從靜止開始被加速，求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間；
（3）實際使用中，磁感應強度會出現(xiàn)波動，波動結束，保持B=B₀（1±α），（α＜1）不變，若在t=

T

4

時產生的粒子第一次被加速，要實現(xiàn)連續(xù)n次加速，B可波動的系數(shù)α的極限值。