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已知橢圓C：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）若直線l過點F1，且|AB|=
8
2
3
，求k的值；
（2）若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：181引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓
    4
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，第一象限內(nèi)的點M在橢圓上，且滿足MF1⊥MF2，點N在線段F1F2上，設(shè)λ=
    |
    F
    1
    N
    |
    |
    N
    F
    2
    |
    ，將△MF1F2沿MN翻折，使得平面MNF1與平面MNF2垂直，要使翻折后|F1F2|的長度最小，則λ=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：454引用：4難度：0.3

  • 2．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年-325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)：如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線l′表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線，利用橢圓的光學性質(zhì)解決以下問題：
    如圖乙，橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）（c＞0），由F1發(fā)出的光經(jīng)橢圓兩次反射后回到F1經(jīng)過的路程為
    8
    3
    3
    c
    ．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）點P是橢圓C上除頂點外的任意一點，橢圓在點P處的切線為l,F2在l上的射影H在圓x2+y2=4上，求橢圓C的方程．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：137引用：1難度：0.5

  • 3．橢圓的光學性質(zhì)：光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個焦點．現(xiàn)有一橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，長軸A1A2長為4，從一個焦點F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直，且
    PF
    =
    5
    2
    ．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）點Q為直線x=4上一點，且Q不在x軸上，直線QA1，QA2與橢圓C的另外一個交點分別為M，N，設(shè)△QA1A2，△QMN的面積分別為S1，S2，求
    S
    1
    S
    2
    的最大值．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：43引用：2難度：0.5
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