年少的歲月里，約定是令人欣喜的！我們不妨約定：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一對(duì)點(diǎn)（不重合）稱(chēng)為一對(duì)“雙子星”，圖象至少經(jīng)過(guò)一對(duì)“雙子星”的函數(shù)稱(chēng)為“雙子星函數(shù)”．
（1）若A（54-2s，-4）和B（-1，t2-2t+1）是一對(duì)“雙子星”，則s=-12-12，t=3或-13或-1；
（2）已知關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3x-1和y=kx+p（其中k,p為常數(shù)）
①求出“雙子星函數(shù)”y=x2-3x-1圖象上所有的“雙子星”；
②關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p的圖象是否存在“雙子星”，如果有，指出共有多少對(duì)“雙子星”，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知“雙子星函數(shù)”y=ax2+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n為常數(shù)）并且滿(mǎn)足以下2個(gè)條件：①a+b+c=1；②當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，該函數(shù)的最小值為4a+1，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．
A
（
5
4
-
2
s
，-
4
）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-；3或-1
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：393引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3634引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線(xiàn)y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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