實(shí)踐操作
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
初步思考
（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=9090°；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=4545°；
深入探究
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當(dāng)AP=72時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng)．
拓展延伸
（3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在AD上，射線BA與射線FP交于點(diǎn)M（如圖③）．在折疊過程中，是否存在使得線段AM與線段DE的長(zhǎng)度相等的情況？若存在，請(qǐng)求出線段AE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
AP
=
7
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】90；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：1439引用：13難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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