當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省廣州六中珠江中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：
（1）應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+2|，應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出：
①|(zhì)x-1|+|x+3|有最小值為
4
4
，此時(shí)x滿(mǎn)足條件
-3≤x≤1
-3≤x≤1
；
②|x-1|+|2x+3|有最小值為
5
2
5
2
，此時(shí)x滿(mǎn)足條件
x=-
3
2
x=-
3
2
；
③
|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
2
x
-
3
|
+
|
x
+
1
2
|
有最小值為
9
2
9
2
，此時(shí)x滿(mǎn)足條件
-
1
2
≤
x
≤
6
-
1
2
≤
x
≤
6
．
（2）應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，M，N兩點(diǎn)之間距離為12，M，C兩點(diǎn)之間距離為4，且M，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是
-8
-8
；點(diǎn)C表示的數(shù)是
-12或-4
-12或-4
．
（3）應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．
①如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和；（用n表示）
②如果正半軸的線不變，將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍，即原線上的點(diǎn)-2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)-1，并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞，則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是
-499.5
-499.5
．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】4；-3≤x≤1；

；x=-

；

≤

；-8；-12或-4；-499.5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：50引用：2難度：0.5

相似題

1．已知：平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，點(diǎn)A（a,b），AB⊥x軸于點(diǎn)B，并且滿(mǎn)足
a
+
4
+
|
b
-
4
|
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點(diǎn)E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點(diǎn)M為點(diǎn)B的左邊x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
OM
′
=
1
2
AB
且△PAM′的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出
S
△
PAM
′
S
△
PMM
′
的值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：83引用：1難度：0.4
解析
2．綜合與實(shí)踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題
問(wèn)題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
時(shí)，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：614引用：7難度：0.2
解析
3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD
CE；
（2）把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說(shuō)明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤360°），直接寫(xiě)出BD長(zhǎng)度的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：804引用：2難度：0.3
解析

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