問題背景：如圖1，在等邊△ABC中，點P為邊BC上一個動點（點P不與B，C重合），連接AP，把AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°到PD，連接CD．探究AC、CD、PC之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)的探究思路是：過點P作PE∥AB，交邊AC于點E（如圖2），易證△PCE是等邊三角形，并且△PCD≌△PEA，所以CD=EA，從而AC-CD=PC．
（1）結(jié)論應(yīng)用：
①在圖1中，若AC=5cm,CD=2cm,則PC=33cm；
②在圖1中，若AC=4cm,點O為AC的中點，則OD的最小值為 33cm；
（2）類比探究：如圖3，若點P為等邊△ABC邊BC延長線上一點，連接AP，把AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°到PD，連接CD．若AC=5，PC=2，求CD的長．
（3）拓展延伸：如圖4，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，點P為邊BC上一個動點（點P不與B，C重合）．連接AP，把AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到PD，連接CD，求AC、CD、PC之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】3；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：284引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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