當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中山大學(xué)附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線C₁：x²=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C₂：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C₁與C₂的公共弦長(zhǎng)為2
6
．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作斜率為k的直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，與C₂交于C，D兩點(diǎn)，且
AC
與
BD
同向．
（i）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷△OAB的形狀；
（ii）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/4 7:0:9組卷：89引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.6
解析

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