當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【知識生成】通過第九章的學(xué)習(xí)：我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，請結(jié)合圖形解答下列問題：

（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
．
（2）如圖2，是用4塊完全相同的長方形拼成正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積，得到的數(shù)學(xué)等式是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（a+b）2-（a-b）2=4ab
．
（3）【知識應(yīng)用】若x+y=7，xy=
13
4
，求x-y的值；
（4）【靈活應(yīng)用】圖3中有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得到圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和11，則正方形A，B的面積之和
13
13
．

【考點】完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；（a+b）2-（a-b）2=4ab；13

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：832引用：7難度：0.7

相似題

1．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：455引用：5難度：0.7
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（ ?。?/h2>

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>