當前位置： 2022-2023學年山東省青島市中等職業(yè)學校高三（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為8，順次連接△ABC各邊的中點，構(gòu)成△A₁B₁C₁，再順次連接△A₁B₁C₁各邊的中點，構(gòu)成△A₂B₂C₂，依次進行下去，直至構(gòu)成△A_nB_nC_n，這n個新構(gòu)成的三角形的邊長依次記作a₁，a₂，a₃，……，a_n。
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）若△A_nB_nC_n的邊長小于0.08，求n的最小值。

【考點】數(shù)列的綜合應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：17引用：1難度：0.5

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1．將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們定義函數(shù)f（n）=q-p,例如f（12）=4-3=1，則數(shù)列{f（3ⁿ）}的前2020項和為（　?。?/h2>
A．3¹⁰¹⁰-1 B．3¹⁰¹⁰ C．3¹⁰¹¹-1 D．3¹⁰¹¹
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：6引用：1難度：0.5
解析
2．我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就．在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為a_n，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列{A_n}：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…．
（1）試寫出a_n的通項公式；
（2）則此數(shù)列{A_n}的前56項和為多少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.5
解析
3．定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列且a₁=3，前61項的和為113，則這個數(shù)列的公積為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．6 D．8
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：4引用：1難度：0.5
解析

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