當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CD，CF=CD，連接DF，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，連接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．

（1）如圖1，若
BE
=
17
，求DF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)G是線段DF上一點(diǎn)，連接CG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CD，交GH于點(diǎn)H，求證：
DH
+
BE
=
2
FG
；
（3）如圖3，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，連接DM，若
AD
=
3
，
EC
=
3
+
3
3
，請(qǐng)直接寫(xiě)出
DM
+
1
2
CM
的最小值．

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：40引用：2難度：0.3

相似題

1．幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（稱(chēng)為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)．在△ABC中，已知A=90°，
AC
=
2
3
，
BC
=
4
3
，現(xiàn)以邊AB，BC，CA向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為D，E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
4
2
B．
2
7
C．
3
3
D．
2
5
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：35引用：1難度：0.5
解析
2．在公元前500年左右的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們堅(jiān)信，“萬(wàn)物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來(lái)的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特拖斯用來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　?。?/h2>
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
3．托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和．其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC、BD是其兩條對(duì)角線，BD=4
3
，且△ACD為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A．
16
3
B．16 C．
12
3
D．12
發(fā)布：2024/10/26 4:0:1組卷：185引用：3難度：0.5
解析

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