高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（ ?。?/h1>
【考點】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：287引用：15難度：0.7
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1．在當(dāng)前市場經(jīng)濟條件下，私營個體商店中的商品，所標(biāo)價格a與其實際價值之間，存在著相當(dāng)大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價還價”來減少商品所標(biāo)價格a與其實際價值的差距．設(shè)顧客第n次的還價為bn，商家第n次的討價為cn.有一種“對半討價還價”法如下：顧客第一次的還價為標(biāo)價a的一半，即第一次還價
，商家第一次的討價為b1與標(biāo)價a的平均值，即b1=a2；…；顧客第n次的還價為上一次商家的討價cn-1與顧客的還價bn-1的平均值，即c1=a+b12，商家第n次的討價為上一次商家的討價cn-1與顧客這一次的還價bn的平均值，即bn=cn-1+bn-12．現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價1200元，若經(jīng)過n次的“對半討價還價”，bn與cn相差不到1元，則n最小值為（ ?。?/h2>cn=cn-1+bn2發(fā)布：2024/12/13 17:0:2組卷：173引用：7難度：0.5 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：189引用：3難度：0.1 -
3．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：89引用：1難度：0.9
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