當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知①如圖，長(zhǎng)為
2
3
，寬為
1
2
的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
恰好過CD兩點(diǎn)，②設(shè)圓
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為S，直線l過點(diǎn)
T
（
3
，
0
）
，且與x軸不重合，直線l交圓S于CD兩點(diǎn)，過點(diǎn)T作SC的平行線交SD于M，判斷點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓，若是，求出橢圓方程，
（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，若AB是橢圓M的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)（1，0）的動(dòng)直線l交橢圓M與CD兩點(diǎn)，試探究直線AC與BD的交點(diǎn)是否在一定直線上，若在，請(qǐng)求出該直線方程，若不在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：8引用：1難度：0.5

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
解析
3．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，即橢圓上任意一點(diǎn)P處的切線與直線PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線PQ交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線PQ的斜率為k,直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請(qǐng)問
k
k
2
+
k
k
1
是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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2．已知雙曲線x212-y24=1的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是．

2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是
．