已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+bx+c.
（1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4）和點（2，1），求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數(shù)的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設(shè)a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b²-4ac＞0；
②因為A，B兩點在原點左側(cè)，所以x=0對應(yīng)圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需-

b

2

a

＜0．
綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為：

a ＞ 0

Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0

c ＞ 0

- b 2 a ＜ 0

請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數(shù)y=ax²-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．