在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：已知：xx2+1=14，求代數(shù)式x2+1x2的值．
解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4
即x2x+1x=4∴x+1x=4∴x2+1x2=（x+1x）2-2=16-2=14
材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．
例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求xy+z的值．
解：令2x=3y=4z=k（k≠0）
則x=k2，y=k3，z=k4∴xy+z=12k13k+14k=12712=67
根據(jù)材料回答問題：
（1）已知xx2-x+1=12，則x+1x=33．
（2）解分式方程組：mn3m+2n=3 mn2m+3n=5
（3）若yzbz+cy=zxcx+az=xyay+bx=x2+y2+z2a2+b2+c2，x≠0，y≠0，z≠0，且abc=5，求xyz的值．
x
x
2
+
1
=
1
4
x
2
+
1
x
2
x
x
2
+
1
=
1
4
x
2
+
1
x
=
4
x
2
x
+
1
x
=
4
x
+
1
x
=
4
x
2
+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
=
16
-
2
=
14
x
y
+
z
x
=
k
2
，
y
=
k
3
，
z
=
k
4
x
y
+
z
=
1
2
k
1
3
k
+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7
x
x
2
-
x
+
1
=
1
2
x
+
1
x
mn 3 m + 2 n = 3 |
mn 2 m + 3 n = 5 |
yz
bz
+
cy
=
zx
cx
+
az
=
xy
ay
+
bx
=
x
2
+
y
2
+
z
2
a
2
+
b
2
+
c
2
【答案】3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/18 4:0:2組卷：2229引用：2難度：0.3
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