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菁優(yōu)網(wǎng)實(shí)驗(yàn)與探究:
三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算
如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中第一行有1個(gè)點(diǎn),第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
容易發(fā)現(xiàn),10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和,你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎?
如果要用試驗(yàn)的方法,由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù),雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和,但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n,可以發(fā)現(xiàn).
2×[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]
=[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+…3+2+1]
把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加,第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加,上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1,整個(gè)式子等于n(n+1),于是得到
1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=
1
2
n(n+1)
這就是說,三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是
1
2
n(n+1)
下列用一元二次方程解決上述問題
設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300,則有
1
2
n(n+1)=300
整理這個(gè)方程,得:n2+n-600=0
解方程得:n1=24,n2=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24,即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300.
請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題:
(1)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎?如果能,求出n;如果不能,試用一元二次方程說明道理.
(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…,你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎?這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎?如果能,求出n;如果不能,試用一元二次方程說明道理.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:811引用:58難度:0.5
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    (2)若商場每天要盈利1750元,且讓顧客盡可能多得實(shí)惠,每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元?

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1671引用:9難度:0.6
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    (1)分別用含x的代數(shù)式表示降價(jià)后平均每天的銷售量和每臺(tái)的利潤.
    (2)若要使每天銷售利潤達(dá)到1540元,求x的值.
    (3)請(qǐng)問該電風(fēng)扇每天銷售利潤能否達(dá)到2000元嗎?請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:1006引用:7難度:0.5
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    (1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量;
    (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

    發(fā)布:2024/12/23 19:0:2組卷:1106引用:4難度:0.5
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