VEX亞洲機(jī)器人比賽是全球兩大機(jī)器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場(chǎng)地（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB長(zhǎng)12米，AD長(zhǎng)5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點(diǎn)6米的E點(diǎn)處放置機(jī)器人，電子狗的運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的兩倍．若電子狗和機(jī)器人從起始位置同時(shí)出發(fā)，在場(chǎng)地內(nèi)沿直線方向同時(shí)達(dá)到某點(diǎn)P，那么電子狗被機(jī)器人捕獲，稱點(diǎn)P為成功點(diǎn)．
（1）求成功點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）為了記錄比賽情況，攝影機(jī)從AD邊上某點(diǎn)F處沿直線方向往C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，要求直線FC與點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，求點(diǎn)F縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．

【考點(diǎn)】軌跡方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/10 17:0:9組卷：44引用：5難度：0.5

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：70引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過(guò)點(diǎn)N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn)，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：129引用：2難度：0.6
解析
3．已知 M（-2，0），圓C：x²-4x+y²=0，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)M點(diǎn)且與圓C相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²-
y
2
3
=1（x≥1） B．
x
2
3
-y²=1（x≥
3
）
C．x²-
y
2
3
=1 D．
x
2
3
-y²=1
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：47引用：1難度：0.7
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4

A．x²- y 2 3 =1（x≥1）	B． x 2 3 -y²=1（x≥ 3 ）
C．x²- y 2 3 =1	D． x 2 3 -y²=1

1．已知A是圓x2+（y-1）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ?。?/h2>