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已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,拋物線y2=4x與橢圓有相同的焦點,點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點,且|PF1|=
7
3

(1)求橢圓的方程;
(2)過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A,B和C,D,線段AB的中點為M,線段CD的中點為N,證明:直線MN過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:319引用:6難度:0.5
相似題
  • 1.動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l:x=
    9
    4
    的距離的比是常數(shù)
    4
    3

    (1)求動點M的軌跡方程;
    (2)直線l:y=kx+b與M的軌跡交于A,B兩點,AB的中點坐標(biāo)為(6,2),求直線l的方程.

    發(fā)布:2024/12/6 23:0:1組卷:280引用:4難度:0.5
  • 2.已知F1,F(xiàn)2是橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左右焦點,過F2作長軸的垂線,在第一象限和橢圓交于點H,且tan∠HF1F2=
    3
    4

    (1)求橢圓的離心率;
    (2)若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4
    5
    ,一條過原點O的動直線l1與橢圓交于A,B兩點,N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點,試求
    1
    |
    OA
    |
    2
    +
    1
    |
    OB
    |
    2
    +
    2
    |
    ON
    |
    2
    的值;
    (3)設(shè)動直線l2:y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q,若x軸上存在一定點M(1,0),使得PM⊥QM,求橢圓的方程.

    發(fā)布:2024/12/1 8:0:1組卷:29引用:1難度:0.1
  • 3.定義:圓錐曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心,
    a
    2
    +
    b
    2
    為半徑的圓,這個圓稱為蒙日圓.已知橢圓C的方程為
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    ,P是直線l:x+2y-3=0上的一點,過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點,O是坐標(biāo)原點,連接OP,當(dāng)∠MPN為直角時,則kOP=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/3 6:0:1組卷:122引用:3難度:0.6
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