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橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，且|F1F2|=2，∠AF1F2=60°．
（1）求C的方程；
（2）若橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
λ
＞
0
且
λ
≠
1
）
，則稱E為C的λ倍相似橢圓，如圖，已知E是C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與兩橢圓C，E交于4點（依次為M，N，P，Q，如圖），且|MN|=|NP|，證明：點T（k,m）在定曲線上．

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【解答】
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發(fā)布：2024/8/16 16:0:2組卷：14引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5

  • 2．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4443引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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