數(shù)學(xué)興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學(xué)們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點D，請討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過程：
| 小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形． 理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形． 小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決． 理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ． 又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA． ∴四邊形APDQ是平行四邊形． 小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點D恰好落在BC上時，點P為AB的中點． |
請仔細(xì)閱讀討論過程，完成下述任務(wù)：
（1）小明推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
，小亮推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 ④
④
（填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL（2）當(dāng)點D恰好落在BC上時，請證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點為E，當(dāng)點E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：158引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1