劉老師在一節(jié)數(shù)學課上布置了一道數(shù)學題：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=

255

256

255

256

．有同學用通分算出了結(jié)果，但太麻煩．我們做一個有趣的活動，如圖所示；把面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，并把其中一個矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，如此下去…，請你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：
①

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=

255

256

255

256

．

②

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

1024

=

1023

1024

1023

1024

．

③

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2

n

=

1-

1

2

n

1-

1

2

n

．