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對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時滿足：①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]；則稱[m,n]是該函數(shù)的“完美區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=|x-1|，是否存在“完美區(qū)間”，若存在，則求出它的一個完美區(qū)間，若不存在，請說明理由；
（2）已知函數(shù)
g
（
x
）
=
（
a
2
+
2
a
）
x
-
2
a
2
x
（a∈R，a≠0）有“完美區(qū)間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．

【考點】函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    x
    +
    b
    2
    x
    +
    a
    的圖象經(jīng)過原點及點
    A
    （
    1
    ，
    1
    3
    ）
    ．
    （1）求a,b的值；
    （2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+x在[m,1]上的值域為[m,n]，求m,n的值．

    發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：20引用：2難度：0.6

  • 2．已知函數(shù)
    y
    =
    3
    x
    ，
    x
    ≤
    2
    -
    2
    x
    2
    +
    m
    ,
    x
    ＞
    2
    的值域是（-∞，9]，則實數(shù)m的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：274引用：2難度：0.7

  • 3．高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：[-3.7]=-4，[2.3]=2．已知
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    x
    +
    1
    -
    1
    2
    x
    +
    1
    ，則函數(shù)y=[f（x）]的值域為
    ．

    發(fā)布：2024/10/28 1:30:1組卷：157引用：4難度：0.7
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