足球射門時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門AB的張角越大，射門越好．當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱該射點(diǎn)為最佳射門點(diǎn)．通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員帶球在直線CD上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q，使得∠CQA=∠ABQ（此時(shí)也有∠DQB=∠QAB）時(shí)，恰好能使球門AB的張角∠AQB達(dá)到最大值，故可以稱點(diǎn)Q為直線CD上的最佳射門點(diǎn)．
（1）如圖（2）所示，AB為球門，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿CD行進(jìn)時(shí)，Q1，Q2，Q3為其中的三個(gè)射門點(diǎn)，則在這三個(gè)射門點(diǎn)中，最佳射門點(diǎn)為點(diǎn) Q2Q2；
（2）如圖3所示，是一個(gè)矩形狀的足球場(chǎng)，AB為球門，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=3a,BD=a.某球員沿CD向球門AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①用含a的代數(shù)式表示DQ的長(zhǎng)度并求出tan∠AQB的值；
②已知對(duì)方守門員伸開(kāi)雙臂后，可成功防守的范圍為54a,若此時(shí)守門員站在張角∠AQB內(nèi)，雙臂張開(kāi)MN垂直于AQ進(jìn)行防守，求MN中點(diǎn)與AB的距離至少為多少時(shí)才能確保防守成功．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）
5
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】Q2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1