【概念認(rèn)識(shí)】
自一點(diǎn)引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點(diǎn)對(duì)已知線段的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角．

【數(shù)學(xué)理解】
如圖②，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角最大．
（1）過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角最大，即∠APB最大．
為了證明點(diǎn)P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，證明：∠APB＞∠AQB即可，請(qǐng)完成這個(gè)證明．
【問題解決】
在足球電子游戲中，足球?qū)η蜷T的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如果一名球員沿直線帶球前進(jìn)，那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門，才能使進(jìn)球的可能性最大？
（2）如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場(chǎng)邊線，∠ADC是直角．
①若該球員沿邊線CD帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在線段CD上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．

②若M是線段CD上一點(diǎn)，∠CMN=60°，該球員沿射線MN帶球前進(jìn)（如圖④），記足球所在的位置為點(diǎn)P，已知AB=4，BD=9，DM=

3

，求點(diǎn)P對(duì)AB的最大視角．