【概念認(rèn)識】
自一點(diǎn)引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點(diǎn)對已知線段的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對線段AB的視角．
【數(shù)學(xué)理解】
如圖②，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P對線段AB的視角最大．
（1）過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P對線段AB的視角最大，即∠APB最大．
為了證明點(diǎn)P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，證明：∠APB＞∠AQB即可，請完成這個(gè)證明．
【問題解決】
在足球電子游戲中，足球?qū)η蜷T的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如果一名球員沿直線帶球前進(jìn)，那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門，才能使進(jìn)球的可能性最大？
（2）如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場邊線，∠ADC是直角．
①若該球員沿邊線CD帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在線段CD上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P對AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．
②若M是線段CD上一點(diǎn)，∠CMN=60°，該球員沿射線MN帶球前進(jìn)（如圖④），記足球所在的位置為點(diǎn)P，已知AB=4，BD=9，DM=3，求點(diǎn)P對AB的最大視角．
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 12:0:8組卷：1408引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3