定義：若三角形滿足：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊的平方，則稱這個三角形為“類勾股三角形”．如圖1在△ABC中，AB2+AC2-AB?AC=BC2，則△ABC是“類勾股三角形”．
（1）等邊三角形一定是“類勾股三角形”，是 真真命題（填真或假）．
（2）若Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若△ABC是“類勾股三角形”，求∠B的度數(shù)．
（3）如圖2，在等邊三角形ABC的邊AC，BC上各取一點D，E，且AD＜CD，AE，BD相交于點F，BG是△BEF的高，若△BGF是“類勾股三角形”，且BG＞FG．
①求證：AD=CE．
②連結(jié)CG，若∠GCB=∠ABD，那么線段AG，EF，CD能否構(gòu)成一個“類勾股三角形”？若能，請證明；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】真
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1660引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運(yùn)動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運(yùn)動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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