在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2），M、N分別是BD和BC中點．
（1）若E是線段BN的中點，動點F在三棱錐A-BMN表面上運動，并且總保持FE⊥BD，求動點F的軌跡的長度（可用θ表示），詳細(xì)說明理由；
（2）若P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得APPB=NQQD=λ（λ∈R），令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2，求sinθ1+sinθ2的取值范圍．
BC
=
2
AD
=
2
AB
=
2
2
AP
PB
=
NQ
QD
=
λ
（
λ
∈
R
）
【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 1:0:1組卷：85引用：4難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1 -
2．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6