在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
BC
=
2
AD
=
2
AB
=
2
2
，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2），M、N分別是BD和BC中點．

（1）若E是線段BN的中點，動點F在三棱錐A-BMN表面上運動，并且總保持FE⊥BD，求動點F的軌跡的長度（可用θ表示），詳細(xì)說明理由；
（2）若P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得
AP
PB
=
NQ
QD
=
λ
（
λ
∈
R
）
，令PQ與BD和AN所成的角分別為θ₁和θ₂，求sinθ₁+sinθ₂的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/11 1:0:1組卷：83引用：4難度：0.4

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
2．已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析
3．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
解析

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．（1）證明：AB⊥PD．（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>