已知x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₂₁都是不等于0的有理數(shù)，若
y
1
=
|
x
1
|
x
1
，求y₁的值．
解：當(dāng)x₁＞0時(shí)，
y
1
=
|
x
1
|
x
1
=
x
1
x
1
=
1
，當(dāng)x₁＜0時(shí)，
y
1
=
|
x
1
|
x
1
=
-
x
1
x
1
=
-
1
，所以y₁=±1．
（1）若
y
2
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
，則y₂的值為
±2或0
±2或0
；
（2）若
y
3
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
，則y₃的值為
±1或±3
±1或±3
；
（3）由以上探究猜想，
y
2021
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
+
…
+
|
x
2021
|
x
2021
，共有
2022
2022
個(gè)不同的值；
（4）應(yīng)用：如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
abc
|
abc
|
的所有可能的值為
0
0
．

【答案】±2或0；±1或±3；2022；0

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：86引用：2難度：0.5

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
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2．王師傅在某個(gè)特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過(guò)

個(gè)星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示，對(duì)于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問(wèn)題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過(guò)上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過(guò)的變換次數(shù)稱(chēng)為它的路徑長(zhǎng)，例如5經(jīng)過(guò)5次變成1，則路徑長(zhǎng)m=5．若輸入數(shù)n,路徑長(zhǎng)為m,當(dāng)m=7時(shí)，n的所有可能值有
個(gè)，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 ．