已知F1、F2分別為橢圓Γ：x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，M為Γ上的一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m）（m＞0），求△F1MF2的面積；
（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），且直線y=kx-35（k∈R）與Γ交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：MA?MB為定值，并求出該定值；
（3）如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s,t），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓M：（x-s）2+（y-t）2=r2（其中r為定值，0＜r＜1且|s|≠r）的兩條切線，分別交Γ于點(diǎn)P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2.如果k1k2為定值，求|OP|?|OQ|的取值范圍，以及|OP|?|OQ|取得最大值時圓M的方程．
x
2
4
+
y
2
3
5
（
k
∈
R
）
MA
?
MB
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：4難度：0.2
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1．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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