如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC的下方的拋物線上存在一點(diǎn)M,使得△BCM的面積最大,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),作FE∥AD交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:72引用:1難度:0.2
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
2.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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