如圖1，邊長(zhǎng)為a cm的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)底面邊長(zhǎng)為x cm.

（1）這個(gè)紙盒的底面積是

x²

x²

cm²，高是

a

-

x

2

a

-

x

2

cm（用含a、x的代數(shù)式表示）．
（2）x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：

x/cm	1	2	3	4	5	6	7	8	9
紙盒容積/cm3		m				72			n

①請(qǐng)通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：m=

16

16

，n=

81

2

81

2

；
②猜想：當(dāng)x逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：

先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小

先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小

．
（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
①若為該紙盒制作一個(gè)長(zhǎng)方形蓋子，則該長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是

y

y

cm,

（a-2y）

（a-2y）

cm.（用含a、y的代數(shù)式表示）；
②已知A，B，C，D四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（m+2），m,-3，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求m的值．
（4）為了便捷生產(chǎn)，該廠經(jīng)調(diào)整尺寸后使得圖2中A為正方形．現(xiàn)計(jì)劃用50張白板紙制作圖2型號(hào)的長(zhǎng)方體有蓋的紙箱，如圖3，每張白板紙可以用三種方法剪裁，其中第一種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；第二種裁法：一張白板紙裁成3個(gè)側(cè)面與2個(gè)底面；第三種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面，且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按第一種方法剪裁的有x張白板紙，按第二種方法剪裁的有y張白板紙．當(dāng)x,y滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱的個(gè)數(shù)最多？最多可制作多少個(gè)？
（5）現(xiàn)用紙箱裝一批玻璃飾品，某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，求該多面體表面三角形和八邊形的個(gè)數(shù)．（已知多面體頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2=棱數(shù)）