在豎直墻壁的左側水平地面上，放置一個棱長為a、質量為M的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置一半徑為R、質量為m的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為O，OB與豎直方向的夾角為θ，正方體的棱長a＞R，正方體與水平地面的動摩擦因數(shù)為

μ

=

3

3

．（g已知，并取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）正方體和墻壁對球的支持力N₁、N₂分別是多大？
（2）若θ=45°，保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動，則球質量的最大值為多少？（tan45°=1）。
（3）改變正方體到墻壁之間的距離，球和正方體都處于靜止狀態(tài)，且球沒有掉落地面。若不讓正方體出現(xiàn)滑動，討論以下情況：
a.若球的質量m=

1

2

M，則正方體的右側面AB到墻壁的最大距離是多少？
b.當正方體的右側面AB到墻壁的距離小于某個值時，則無論球的質量是多少，正方體都不會滑動，則這個距離的值是多少？