你能化簡（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）嗎？
我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；
（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；…
由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1

（2）利用這個結(jié)論，請你解決下面的問題：
①求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1的值；
②若a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，則a⁸等于多少？

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：155引用：2難度：0.5

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3
2
．
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3．綜合與探究
圖1是一個長為4b,寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（2）若m-n=3，mn=8，求（m+n）²的值．
（3）若x滿足（x-2025）²+（2023-x）²=2024，求（2025-x）（x-2023）的值．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：73引用：2難度：0.6
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1．已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值．