如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點C．點D是拋物線對稱軸上的一點，縱坐標為-5，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，連接BP，DP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP的面積取最大值時，求點P的坐標和△BDP的面積的最大值；
（3）將拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）沿著射線BD平移，使得新拋物線經過點D．新拋物線與x軸交于E，F兩點（點E在點F左側），與y軸交于點G，點M是新拋物線上的一動點，點N是坐標平面上一點，當以點E，G，M，N為頂點的四邊形是矩形時，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．