如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，AD⊥BC于D，E為AB邊上的點(diǎn)，過A、D、E三點(diǎn)的⊙O交AC于F，連接DE，DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）如圖2，點(diǎn)P為弧DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，PF．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試探索PD，PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在扇形ABC中，M為弧BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)Q為△AMN的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出內(nèi)心Q所經(jīng)過的路徑長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：776引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1