綜合與實踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD=75°75°；線段NF=2-32-3．
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
（3）圖③中，陰影部分的周長為 1212．
（4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=4040°．
（5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 44對．
（6）如圖④，點A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則AGAH=544．
3
3
AG
AH
5
4
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】75°；2-；12；40；4；
3
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：354引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3 -
2．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1
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