國學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…，n的n位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為

2

3

、答對(duì)第二題的概率為

1

2

，每個(gè)同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪出賽，先答第一題；②若第i（i=1，2，3，…，n-1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第i（i=1，2，3，…，n-1）號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，則再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第i輪結(jié)束；若該生未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第n輪，則不管第n號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．
（1）令隨機(jī)變量X_n表示n名同學(xué)在第X_n輪比賽結(jié)束，當(dāng)n=3時(shí)，求隨機(jī)變量X₃的分布列；
（2）若把比賽規(guī)則③改為：若第i（i=1，2，3，…，n-1）號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第i輪比賽失敗，第i+1號(hào)同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機(jī)變量Y_n表示n名挑戰(zhàn)者在第Y_n輪比賽結(jié)束．
①求隨機(jī)變量

Y

n

（

n

∈

N

*

，

n

≥

2

）

的分布列；
②證明：E（Y_n）單調(diào)遞增，且小于3．