對于定義域為D的函數(shù)f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在區(qū)間[a,b]?D，使f（x）在區(qū)間[a,b]上的值域也為[a,b]，則稱f（x）為D上的精彩函數(shù)，[a,b]為函數(shù)f（x）的精彩區(qū)間．
（1）寫出一個具體的精彩函數(shù)及其精彩區(qū)間；
（2）函數(shù)

f

（

x

）

=

x

+

1

x

（

x

≥

1

）

，判斷f（x）是否為精彩函數(shù)？若是，求出其精彩區(qū)間；若不是，請說明理由；
（3）若函數(shù)

g

（

x

）

=

x

+

4

+

m

是精彩函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．