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問題背景:如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小亮同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處.點B、C分別落在點A、E處(如圖2),易證點C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=
2
CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=
2
CD.
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簡單應(yīng)用:
(1)在圖1中,若AC=2
2
,BC=4
2
,則CD=
6
6

(2)如圖3,AB是圓O的直徑,點C、D在圓O上,弧AD等于弧BD,若AB=13,BC=12,求弦CD的長;
拓展延伸:
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示).

【考點】圓的綜合題
【答案】6
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:165引用:4難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
    (1)求證:AB=AC;
    (2)若
    sin
    F
    =
    3
    4
    ,AB=8,求CF的長;
    (3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
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    發(fā)布:2024/10/25 4:0:2組卷:203引用:1難度:0.3
  • 2.【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
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    【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
    (1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
    (2)線段OC的最大值為

    【靈活運用】
    (3)如圖2,BC=4
    3
    ,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.

    發(fā)布:2024/10/24 21:0:1組卷:611引用:4難度:0.1
  • 3.已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
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    (1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
    (2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
    (3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
    BD
    =
    9
    2
    ,求cos∠COE.

    發(fā)布:2024/10/24 20:0:2組卷:103引用:1難度:0.4
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